Cos'è t student?

Distribuzione T di Student

La distribuzione t di Student è una distribuzione di probabilità che sorge quando si stima la media di una popolazione normalmente distribuita in situazioni in cui la dimensione del campione è piccola e/o la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. È una famiglia di distribuzioni che differiscono in base a un parametro chiamato gradi di libertà.

Caratteristiche Principali:

• Forma: La distribuzione t è simile alla distribuzione normale standard (con media 0 e deviazione standard 1), ma ha code più pesanti. Questo significa che ha una maggiore probabilità di osservare valori estremi rispetto alla distribuzione normale.
• Gradi di libertà (df): I gradi di libertà determinano la forma specifica della distribuzione t. Sono generalmente calcolati come n - 1, dove n è la dimensione del campione. Più alti sono i gradi di libertà, più la distribuzione t si avvicina alla distribuzione normale standard. Quando i gradi di libertà tendono all'infinito, la distribuzione t converge alla distribuzione normale standard.
• Utilizzo: La distribuzione t è ampiamente utilizzata in test di ipotesi e intervalli di confidenza quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta e viene stimata utilizzando la deviazione standard del campione.
• Formula: La funzione di densità di probabilità (PDF) della distribuzione t è complessa e raramente calcolata manualmente. Generalmente, si utilizzano tabelle, calcolatrici statistiche o software statistici per trovare le probabilità associate a valori specifici.

Applicazioni:

La distribuzione t di Student viene utilizzata in diverse situazioni statistiche, tra cui:

• Test t a un campione: Utilizzato per verificare se la media di un campione è significativamente diversa da un valore noto. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/test%20t%20a%20un%20campione
• Test t a due campioni indipendenti: Utilizzato per confrontare le medie di due gruppi indipendenti. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/test%20t%20a%20due%20campioni%20indipendenti
• Test t per campioni appaiati (o dipendenti): Utilizzato per confrontare le medie di due gruppi correlati, ad esempio, misurazioni effettuate sullo stesso soggetto prima e dopo un trattamento. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/test%20t%20per%20campioni%20appaiati
• Costruzione di intervalli di confidenza: Utilizzata per stimare un intervallo entro il quale è probabile che si trovi la vera media della popolazione. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/intervalli%20di%20confidenza
• Analisi di regressione: La distribuzione t viene utilizzata per testare la significatività dei coefficienti di regressione. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/analisi%20di%20regressione

Presupposti:

L'utilizzo della distribuzione t di Student si basa su alcuni presupposti:

• Il campione deve essere casuale.
• I dati devono essere approssimativamente normalmente distribuiti. Tuttavia, la distribuzione t è abbastanza robusta alla violazione di questo presupposto, soprattutto con campioni di dimensioni maggiori.
• (Per i test t a due campioni indipendenti) Le varianze delle due popolazioni dovrebbero essere uguali (o si può utilizzare una variante del test t che non richiede questo presupposto, come il test t di Welch). https://it.wikiwhat.page/kavramlar/test%20t%20di%20welch